Modelatap rumah minimalis lantai 1 merupakan salah satu model atap rumah minimalis yang hanya terdiri dari 1 lantai. Atap Rumah Minimalis
Berikut ini adalah ringkasan/rangkuman materi pelajaran matematika kelas 8 [VIII] SMP/MTs semester 2 Kurikulum 2013 revisi 2017 yang disertai dengan penjelasan melalui video pembelajaran daring [online] untuk materi pokok bahasan BAB 8 BANGUN RUANG SISI DATAR [BRSD]. Materi matematika kelas 8 [VIII] SMP/MTs Kurikulum 2013 edisi revisi 2017 sesuai dengan isi buku yang diterbitkan Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud adalah sebagai daftar Isi materi matematika kelas 8 SMP/MTs semester 1 dan 2 berdasarkan buku paket matematika kelas 8 SMP/MTs Kurikulum 2013 edisi revisi 2017 adalah sebagai berikut. Ayo Kita Berlatih . Menentukan Volume Prisma .BAB 8 BANGUN RUANG SISI DATAR Menentukan Luas Permukaan Kubus dan Balok Perhatikan gambar kotak kue Kotak roti dan jaring-jaringnya Gambar di atas merupakan gambar kotak kue yang digunting [diiris] pada tiga buah rusuk alas dan atasnya serta satu buah rusuk tegaknya, yang direbahkan pada bidang datar sehingga membentuk jaring-jaring kotak kue. Pada Gambar iii di dapat sebagai berikut L1 = L5, L2 = L4, dan L3 = L6 Sehingga luas seluruh permukaan kotak kue. = L1 + L2 + L3 + L4 + L5 + L6 = [L1 + L5] + [L2 + L4] + [L3 + L6] = [2×L1] + [2×L2] + [2×L3] = [2×7×20] + [2×7×14] + [2×14×20] = [280] + [196] + [560] = Jadi, luas seluruh permukaan kotak kue adalah cm² Rumus Luas Permukaan Kubus $Luas\, permukaan\, kubus = 6s²$ Rumus Luas Permukaan Balok $Luas\, permukaan\, balok = 2pl + pt + lt$ Contoh 1Hitunglah luas permukaan bangun berikut ini. Gambar Kubus Penyelesaian Luas permukaan kubus = 6s² = 6 × 4² = 6 × 16 = 96 Jadi, luas permukaan bangun yang bentuk kubus adalah 96 cm². Contoh 2 Hitunglah luas permukaan bangun berikut ini. Gambar Balok Penyelesaian Luas permukaan balok = 2[pl + pt + lt]= 2[15 × 6 + 15 × 8 + 6 × 8] = 2[90 + 120 + 48] = 2[258] = 516Jadi, luas permukaan bangun yang bentuk balok adalah 516 3Sebuah balok memiliki sisi-sisi yang luasnya 24 cm², 32 cm², dan 48 cm². Berapakah jumlah panjang semua rusuk balok tersebut? Alternatif PenyelesaianMenurut informasi dari soal, maka didapat pl = 48, pt = 32, dan lt = 24. Dengan menyelesaikan sistem persamaan yang ada, maka diperoleh sebagai berikut$p=\sqrt{\frac{pl\times pt}{lt}}=\sqrt{\frac{48\times 32}{24}}=8$$p=\sqrt{\frac{pl\times lt}{pt}}=\sqrt{\frac{48\times 24}{32}}=6$$p=\sqrt{\frac{pt\times lt}{pl}}=\sqrt{\frac{32\times 24}{48}}=4$ Sehingga jumlah panjang semua rusuk balok = 4[p + l + t] = 4[8 + 6 + 4] = 4[18]= 72 Jadi, jumlah panjang semua rusuk balok tersebut adalah 72 cm. Ayo Kita Berlatih 1. Akan dibuat model kerangka balok dari kawat yang panjangnya 10 m. Jika ukuran panjang, lebar, dan tingginya adalah 30 cm × 20 cm × 10 cm. a. Hitunglah banyak kerangka balok yang dapat dibuat. b. Berapakah sisa kawat dari yang telah digunakan untuk membuat balok? 5. Suatu balok memiliki luas permukaan 188 cm². Jika lebar dan tinggi balok masing-masing 8 cm dan 6 cm, tentukan panjang balok Diketahui luas suatu jaring-jaring balok adalah 484 cm². Bagaimana cara menemukan ukuran balok tersebut? 7. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 9 meter, lebar 7 meter dan tingginya 4 mater. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya per meter persegi. Seluruh biaya pengecetan aula adalah .... [UN SMP 2013] A. B. C. D. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 4 3 2. Jika luas alas balok tersebut adalah 108 cm², maka hitunglah luas permukaan balok tersebut. 10. Diketahui pada setiap sisi kubus dituliskan sebuah bilangan asli. Setiap titik sudutnya diberi nilai yang merupakan hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut tersebut. Jika jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut tersebut sama dengan 231, tentukan jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut. Menentukan Luas Permukaan Prisma Prisma adalah bangun ruang yang sisi tegaknya berbentuk persegi panjang atau bujur sangkar sedang alasnya dapat berbentuk segitiga, persegi, panjang, bujur sangkar, atau segi banyak lainnya. Perhatikan prisma-prisma berikut. Rumus Luas Permukaan Prisma $L = 2 × luas\, alas + keliling\, alas × tinggi$ Contoh 4Gambar di bawah ini merupakan prisma tegak segitiga siku-siku. Tentukan luas permukaan prisma mencari luas permukaan prisma segitiga tersebut, terlebih dulu kita cari panjang semua alasnya, yaitu$AB=\sqrt{AC^{2}+BC^{2}}=\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{19+9}=\sqrt{25}=5$Sehingga, L = 2 × luas alas + keliling alas × tinggi = 2 × $\frac{1}{2}$ × 3 × 4 + [3 + 4 + 5] × 8 = 12 + [12] × 8 = 12 + 96 = 108 cm² Jadi, luas permukaan prisma tegak segitiga siku-siku adalah 108 cm². Contoh 5Diketahui luas permukaan prisma segiempat adalah 256 cm². Alas prisma tersebut berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 5 cm dan lebar 4 cm. Tetukan tinggi prisma tersebut. Alternatif Penyelesaian Luas permukaan prisma segiempat = 500 cm² Panjang alas = 5 cm dan lebar alas = 4 cm. L = 2 × luas alas + keliling alas × tinggi 256 = 2 × panjang × lebar + 2 × [panjang + lebar] × tinggi = 2 × 5 × 4 + 2 × [5 + 4] × tinggi = 40 + 2 × [9] × tinggi 256 = 40 + 18 × tinggi 256 – 40 = 18 × tinggi 216 = 18 × tinggi tinggi = 12 Jadi, tinggi prisma tersebut adalah 12 cm. Contoh 6Pada prisma segilima di samping, alasnya EFGHI merupakan segilima beraturan dengan panjang sisi 8 cm dan tinggi prisma 14 cm. Jika titik O adalah titik pusat alas dan OP = 5,5 cm, tentukanlah luas permukaan prisma tersebut. Alternatif Penyelesaian L = 2 × Luas alas + Keliling alas × tinggi = 2 × [5 × LEFO] + [5 × EF] × GH = 2 × [5 × $\frac{8\times 5,5}{2}$] + [5 × 8] × 14 = 2 × [5 × 22] + [40] × 14 = 2 × [110] + 560 = 220 + 560 = 780 Jadi, luas permukaan prisma adalah 780 cm². Ayo Kita Berlatih 1. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 40 cm². Jika lebar persegi panjang 5 cm dan tinggi prisma 12 cm, hitunglah luas permukaan prisma. 2. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12 cm, 9 cm, dan 15 cm. Jika tinggi prisma adalah 30 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut. 3. Pernahkah kalian berkemah? Berbentuk apakah tenda yang kamu pakai? Bila tenda yang kamu pakai seperti gambar tenda di samping, dapatkah kamu menghitung luas kain terkecil yang diperlukan untuk membuat tenda itu? Coba hitunglah. 4. Sebuah prisma tegak segienam beraturan mempunyai panjang rusuk alas 10 cm dan panjang rusuk tegak 80 cm. a. Gambarlah bangun prismanya. b. Tentukan luas bidang tegaknya. c. Tentukan luas permukaan Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka luas permukaan prisma adalah .... [UN SMP 2015] A. 768 cm²B. 656 cm² C. 536 cm² D. 504 cm² 6. Indra akan membuat tiga buah papan nama dari kertas karton yang bagian kiri dan kanannya terbuka seperti tampak pada gambar. Luas minimum karton yang diperlukan Indra adalah …. [UN SMP 2011] A. 660 cm² B. 700 cm² C. cm² D. cm² 7. pada gambar di samping adalah prisma. Dengan ABFE sejajar DCGH. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AE = 8 cm, dan FB = 5 cm. Tentukan luas Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Tentukan tinggi prisma jika luas permukaannya adalah 672 cm². 9. Diketahui luas permukaan prisma tegak segiempat beraturan 864 cm² dan tinggi prisma 12 cm. Tentukan panjang sisi alas prisma tersebut. 10. Gambar berikut adalah prisma dengan alas trapesium sama kaki. Panjang AB = 6 cm, BC = AD = 5 cm, CD = 14 cm, dan AE = 15 cm. Luas permukaan prisma adalah .… [UN SMP 2010] A. 450 cm² B. 480 cm²C. 500 cm² D. 510 cm² 11. Diketahui luas permukaan prisma segiempat adalah 500 cm² dengan tinggi 10 cm. Jika alas prisma tersebut berbentuk persegi panjang, maka tentukan kemungkinan-kemungkinan ukuran panjang dan lebar prisma itu. Menentukan Luas Permukaan Limas Limas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh satu alas yang berbentuk segitiga, persegi panjang, atau segi banyak lainnya serta mempunyai empat sisi tegak yang berbentuk segitiga. Perhatikan model limas pada gambar di bawah 7Diketahui alas limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang TE = 5 cm dan AB = 6 cm. Berdasarkan informasi yang diketahui pada soal ini, apakah luas permukaannya bisa ditentukan? Alternatif Penyelesaian Soal tersebut bisa diselesaikan, karena bentuk alasnya persegi dengan ukuran sisi 6 cm dan tinggi bidang tegaknya juga sudah diketahui ukurannya, yaitu 5 cm. Dengan demikian, selanjutnya tinggal cari luas permukaannya denga rumus L = luas alas + jumlah luas bidang tegak L = 6² + 4 × $\frac{1}{2}$ × 6 × 5 L = 36 + 60 L = 96 Jadi, luas permukaannya adalah 96 cm². Ayo Kita Berlatih 1. Perhatikan limas segi empat beraturan di samping. Sebutkan semua a. rusuk. b. bidang sisi tegak. c. tinggi Kerangka model limas dengan alas berbentuk persegi panjang dengan panjang lebarnya masing-masing 16 cm dan 12 cm, sedangkan tinggi limas 24 cm. Tentukan panjang kawat paling sedikit yang diperlukan untuk membuat kerangka model limas tersebut. 3. Sebuah limas tingginya 36 cm dan tinggi rusuk tegaknya 39 cm. Jika alasnya berbentuk persegi, maka tentukan a. keliling persegi, b. luas permukaan Alas sebuah limas segi empat beraturan berbentuk persegi. Jika tinggi segitiga 13 cm dan tinggi limas 12 cm, tentukan luas permukaan limas. 5. Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi. Keliling alas limas 96 cm, sedangkan tingginya l6 cm. Luas seluruh permukaan limas adalah .... [UN SMP 2014] A. cm² B. cm²C. cm² D. cm² Menentukan Volume Kubus dan Balok Rumus Volume KubusRumus Volume BalokContoh 8Perhatikan gambar balok di bawah. Berapakah volumenya?Alternatif Penyelesaian Balok di atas mempunyai p = 12 cm, l = 8 cm, dan t = 5 cm. V = p × l × t = 12 × 8 × 5 = 480 Jadi, volume balok tersebut adalah 480 cm³. Contoh 9Volume sebuah balok 72 cm³. Hitunglah luas permukaan minimal yang dapat dimiliki oleh balok tersebut. Alternatif Penyelesaian Diketahui volume balok = 72 cm³ ⇒ v = p × l × t = 72 Untuk mendapatkan luas permukaan minimal, maka diperoleh pola penjumlah kebalikan dari ukuran balok tersebut, yaitu $\frac{1}{p}+\frac{1}{l}+\frac{1}{t}=\frac{pl+pt+lt}{plt}$ Nilai terkecil dari jumlah kebalikan ukuran balok tersebut diperoleh jika nilai $plt$ terbesar [maksimum] atau nilai-nilai p, l, dan t adalah sama atau mempunyai selisih minimal dari tiga bilangan tersebut dan apabila tiga bilangan tersebut dikalikan sama dengan 72, yaitu p = 6, l = 4, dan t = 3. Dengan demikian luas permukaannya adalah L = 2[pl + pt + lt] = 2[6 × 4 + 6 × 3 + 4 × 3] = 108 Jadi, luas permukaan minimal yang dapat dimiliki oleh balok tersebut adalah 108 cm². Ayo Kita Berlatih .3. Tentukan volume kubus yang luas alasnya 49 Tentukan volume balok yang berukuran 13 cm × 15 cm × 17 Sebuah bak mandi berbentuk kubus memiliki panjang rusuk 1,4 m. Tentukan banyak air yang dibutuhkan untuk mengisi bak mandi tersebut hingga penuh. 6. Sebuah kolam berbentuk balok berukuran panjang 5 m, lebar 3 m, dan dalam 2 m. Banyak air maksimal yang dapat ditampung adalah …. [UN SMP 2010] A. 62 m³ B. 40 m³ C. 30 m³ D. 15 m³ 7. Sebuah akuarium berbentuk balok memiliki ukuran panjang 74 cm dan tinggi 42 cm. Jika volume air di dalam akuarium tersebut adalah cm³, tentukan lebar akuarium Diketahui volume sebuah balok 72 cm³. Tentukan luas permukaan minimal yang dapat dimiliki oleh balok Jika keliling alas sebuah akuarium yang berbentuk kubus adalah 36 cm, maka tentukan volume akuarium Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah 5 3 4. Jika volume balok 480 cm³, maka tentukan luas permukaan balok Perbandingan panjang, lebar, dan tinggi sebuah balok adalah p l t = 5 2 1, jika luas permukaan balok 306 cm², maka tentukan besar volume balok tersebut. 12. Diketahui volume balok 100 cm³. Bagaimana cara menemukan ukuran balok tersebut? Berapa banyak kemungkinan ukuran-ukuran yang kalian temukan?13. Sebuah balok mempunyai ukuran panjang 10 cm, lebar 4 cm, dan tinggi 6 cm. Jika panjang balok diperpanjang $\frac{6}{5}$ kali, dan tinggi balok diperkecil $\frac{5}{6}$ kali, maka tentukan besar perubahan volume balok Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 4 cm. Apabila panjang dan tinggi balok diperbesar $1\frac{1}{2}$ kali, maka tentukan perbandingan volume balok sebelum dan sesudah diperbesar. 15. Sebuah tangki penampungan minyak tanah berbentuk prisma yang alasnya berupa belahketupat yang panjang diagonal-diagonalnya 4 m dan 3 m. Tinggi tangki 2,5 m. Pada dasar tangki terdapat keran yang dapat mengalirkan minyak tanah rata-rata 75 liter setiap menit. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk mengeluarkan minyak tanah dari tangki itu sampai habis? 16. Sebuah bak mandi berbentuk balok berukuran 50 cm × 40 cm × 60 cm. Bak mandi itu akan diisi air dari keran dengan debit $2\frac{2}{3}$ liter/menit. Tentukan lama waktu untuk mengisi bak mandi tersebut hingga penuh. 17. Empat kubus identik dengan panjang rusuk 1 cm disusun menjadi suatu bangun ruang dengan cara menempelkan sisi-sisinya. Temukan banyak bangun ruang berbeda yang Menentukan Volume Prisma Rumus Volume Prisma $V=Luas\, alas × Tinggi$ Contoh 11Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm. Apabila tinggi prisma 10 cm, berapakah volume prisma ?Alternatif Penyelesaian Volume = Luas alas × Tinggi = $\frac{1}{2}×3×4×10$ = 6 × 10 = 60 Jadi, volume prisma tersebut adalah 60 cm³. Contoh 12 Perhatikan Prisma di atas, alasnya adalah segienam beraturan dengan sisi 12 cm. Jika Tinggi prisma itu = 20 cm, tentukanlah a. luas alasnya. b. volum prisma $L_{a}=\frac{3}{2}s^{2}\sqrt{3}$ $=\frac{3}{2}12^{2}\sqrt{3}$ $= 216\sqrt{3}$ Jadi, luas alas adalah $216\sqrt{3}$ cm². b. V = La × t = $216\sqrt{3}$ × 20 = $ Jadi, volume prisma adalah $ 13Sebuah kaleng berbentuk balok berukuran 10 dm × 8 dm × 6 dm berisi air penuh. Bila air itu dituangkan pada kaleng lain berbentuk prisma yang luas alasnya 96 dm² dan sudah terisi air setinggi 12 cm. Berapa literkah air pada kaleng berbentuk prisma sekarang?Alternatif Penyelesaian Menurut informasi dari soal, bahwa untuk mengetahui berapa liter tinggi air setelah ketambahan air dari kaleng balok, maka dicari terlebih dahulu volume ketinggian air pada kaleng prisma, baru setelah itu bisa ditemukan berapakah volume air pada kaleng prisma, yaitu Volume air pada kaleng balok = Volume ketinggian air pada kaleng prisma Ukuran kaleng balok = Luas alas kaleng prisma × Ketinggian air 10 × 8 × 6 = 96 × Ketinggian air Ketinggian air = 5 Jadi, ketinggian air adalah 5 dm. Kaleng prisma sudah terisi air setinggi 12 cm = 1,2 dm Dengan demikian dapat ditemukan volume air pada kaleng prisma sekarang Volume air pada kaleng prisma sekarang = Luas alas prisma × Tinggi air sekarang = 96 × 1,2 + 5 = 96 × 6,2 = 595,2 Jadi, banyaknya air air pada kaleng berbentuk prisma sekarang adalah 595,2 Kita Berlatih 2. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang 12 cm, 16 cm, dan 20 cm. Jika tinggi prisma 30 cm, hitunglah volume prisma tersebut. 3. Alas sebuah prisma berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 20 cm. Jika tinggi prisma 24 cm, maka volume prisma tersebut adalah .... [UN SMP 2014] A. cm³ B. cm³ C. cm³ D. cm³ 4. Ada dua prisma segitiga siku-siku, yaitu prisma A dan prisma B. Tinggi kedua prisma sama panjang. Jika panjang sisi siku-siku terpendek prisma A sama dengan tiga kali panjang sisi siku-siku terpendek prisma B, dan sisi siku-siku yang lain sama panjang, maka tentukan perbandingan volume prisma A dan prisma B. 6. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belahketupat mempunyai keliling 52 cm dan panjang salah satu diagonal alasnya10 cm. Jika luas selubung prisma cm2, maka volume prisma tersebut adalah .…7. Sebuah kaleng berbentuk balok berukuran 10 dm × 8 dm × 6 dm berisi air penuh. Bila air itu dituangkan pada kaleng lain berbentuk prisma yang luas alasnya 96 dm2 dan tingginya 9 dm. Berapa dm tinggi air pada kaleng berbentuk prisma? 8. Volume sebuah prisma 540 dm³. Bila alas prisma berbentuk segitiga dengan panjang rusuk masing-masing 5 dm, 12 dm, dan 13 dm, maka tentukan luas permukaan prisma tersebut. 9. Kalian ditugaskan untuk membuat prisma dengan volume 120 cm³. Ada berapa rancangan yang dapat kalian buat? Berapa ukuran prisma yang kalian buat? Jelaskan. Menentukan Volume Limas Rumus Volume Limas $V=\frac{1}{3}×Luas\, alas×Tinggi$ Contoh 14Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegi panjang yang sisi-sisinya 18 cm dan 32 cm. Puncak limas tepat berada di atas pusat alas dan tingginya 42 cm. Hitunglah volume limas Penyelesaian Volume = $\frac{1}{3}$ × Luas alas × Tinggi = $\frac{1}{3}×18×32×42$ = 192 × 42 = Jadi, volume limas tersebut adalah 15Sebuah atap rumah yang berbentuk limas dengan alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 m dan tinggi 4 m hendak ditutupi dengan genting yang berukuran 40 cm × 20 cm. Hitunglah banyak genting yang diperlukan. Alternatif Penyelesaian Perhatikan ilustrasi gambar di samping. Permukaan atap terdiri atas 4 segitiga sama kaki Luas permukaan atap = 4 × segitiga sama kaki = 4 × $\frac{1}{2}$ × alas segitiga × tinggi segitiga = 2 × BC × TU = 2 × $BC\sqrt{TO^{2}+OU^{2}}$ = 2 × $8\sqrt{4^{2}+4^{2}}$ = $16\sqrt{2}$Diketahui ukuran genting = 40 × 20 = 800 cm = 0,08 m² dan luas permukaan atap = $16\sqrt{2}$ m² Banyak genting yang di butuhkan = $\frac{Luas\, permukaan\, atap }{ukuran\, genting}$= $\frac{16\sqrt{2}}{0,08}$ = $200\sqrt{2}$= 282,843 = 283 Jadi, banyak genting yang diperlukan adalah 283 buah. Ayo Kita Berlatih 1. Sebuah limas tegak alasnya berbentuk persegi panjang yang sisisisinya 18 cm dan 32 cm. Puncak limas tepat berada di atas pusat alas dan tingginya 42 cm. Hitunglah volume limas. 2. Suatu limas alasnya berbentuk persegi dengan panjang sisi 6 cm dan volumenya 60 cm³. Hitunglah tinggi limas tersebut. 3. Sebuah limas dengan alas berbentuk persegi mempunyai luas alas 81 cm dan volume limas 162 cm³. Tentukan luas seluruh sisi tegak limas tersebut. 4. Volume limas di bawah ini m³. Jika alas limas tersebut berbentuk persegi dengan panjang sisi 60 m, maka berapakah panjang garis PE? 5. Gambar berikut menunjukkan piramida berbentuk limas dengan alas berbentuk persegi yang panjang sisi-sisinya 230 m dan tingginya 146 volume piramida tersebut. 6. Alas sebuah limas berbentuk belahketupat dengan panjang diagonaldiagonalnya 10 cm dan 15 cm. Tinggi limas adalah 18 cm. Jika diagonal-diagonal alas maupun tingginya diperbesar 3 kali, maka tentukan perbandingan volume limas sebelum dan sesudah diperbesar. 7. Perhatikan limas alasnya berbentuk persegi. Kelling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah .... [UN SMP 2011]A. cm³ B. cm³ C. cm³ D. cm³ 8. Volume sebuah limas adalah 640 m³ dan tingginya 13 m. Berapakah luas alasnya?9. Perhatikan gambar limas berikut. Alas limas merupakan persegi yang memiliki panjang sisi 13 cm. Jika sisi tegak limas merupakan segitiga sama kaki dengan tinggi 18 cm, tentukan. a. luas alas, b. luas ΔLMO, c. luas bidang tegak, d. luas permukaan. 10. Perhatikan kubus dengan panjang rusuk 2 cm. Tentukan volume limas 11. Atap sebuah rumah berbentuk limas dengan alas berupa persegi panjang berukuran 25 m × 15 m. Tinggi atap itu tinggi limas adalah 7 m. Volume udara yang terdapat dalam ruang atap itu adalah .... 12. Alas sebuah limas berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang 10 cm dan lebar 8 cm. Tinggi limas adalah 15 cm. Jika sisi-sisi alasnya diperbesar $1\frac{1}{2}$ kali, tentukan besar perubahan volume limas tersebut. 13. Sebuah limas tegak alasnya berbentuk segidelapan dengan panjang sisinya 10 cm dan tinggi limas tersebut 15 cm. Tentukan volume limas tersebut. 14. Sebuah limas segiempat beraturan akan dimasukkan pada kubus yang mempunyai panjang rusuk 12 cm. Tentukan besar volume maksimal limas itu agar dapat masuk pada kubus tersebut. 15. Sebuah limas segiempat beraturan memiliki panjang sisi alas 6 cm dan tinggi 15 cm. Jika panjang sisi-sisi alasnya diperbesar 2 kali sedangkan tingginya diperkecil $\frac{1}{3}$ kali, maka berapakah besar perubahan volume limas itu?BANGUN RUANG SISI DATAR GABUNGAN Menentukan Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang Sisi Datar Gabungan Contoh 16Sebuah kaleng berbentuk balok yang sudah berisi air dengan volume 75 mL. Kemudian kaleng tersebut akan dimasukkan batu yang bentuknya tidak beraturan. Setelah kaleng tersebut kemasukan benda padat, maka volume airnya berubah menjadi 95 mL. Sekarang kita bisa mengetahui bahwa volume air berubah menjadi tambah banyak setelah dimasukkan batu. Apa perubahan volume airnya pertanda volume batu tersebut? Apa memang benar seperti itu? Kenapa demikian? Coba jelaskan. Alternatif Penyelesaian Diketahui Volume air mula-mula, V1 = 75 mL Volume batu = b Volume air setetah ditambahkan batu, V2 = 95 mL. Jawab V1 + b = V2 75 + b = 95 b = 95 – 75 b = 20 Jadi, volume batu adalah 20 Kita Berlatih 1. Perhatikan gambar di luas permukaan dan Perhatikan gambar rangka bangun di samping. Rangka bangun tersebut terdiri atas dua bagian, yaitu balok dan limas. Tentukan a. luas permukaan balok. b. volume balok. c. luas alas limas. d. panjang diagonal alas limas. e. volume limas. 3. Sebuah tenda berbentuk bangun seperti berikut. Berapakah luas kain yang digunakan untuk membuat sebuah tenda seperti itu, bila alasnya berbentuk persegi dengan ukuran 4 × 4 m2, tinggi bagian tenda yang berbentuk prisma 2 m dan tinggi sisi tegak bagian atapnya 3 m?5. Perhatikan kubus pada gambar berikut. Titik A, B, C, dan D terletak pada bidang sisi bagian bawah. Titik T merupakan titik perpotongan garis diagonal pada bidang sisi bagian atas. Selanjutnya dibuat limas Jika limas dipotong oleh bidang PQRS dimana titik P, Q, R, S, berturut terletak di tengah garis AE, BF, CG, dan DH. Jika dengan panjang rusuk kubus tersebut adalah 12 cm, maka tentukan volume limas terpancung bagian bawah6. Bangunan Candi Borobudur terdiri atas tiga tingkatan, yaitu Kamadhatu, Rupadhatu, dan Arupadhatu. Arupadhatu merupakan bagian teratas candi yang denah lantainya berbentuk lingkaran. Di atas lantai ini terdapat sejumlah stupa kecil berbentuk lonceng yang disusun dalam tiga teras lingkaran melingkari stupa induk seperti yang ditunjukkan pada gambar berapa banyak stupa kecil pada bagian Arupadhatu tersebut? Tuliskan Hubungan Antar Diagonal Ruang, Diagonal Bidang, dan Bidang Diagonal Contoh 18Perhatikan kubus berikut ini. Tentukan panjang diagonal BE. Alternatif Penyelesaian Perhatikan segitiga ABE. Segitiga ABE adalah segitiga siku-siku di titik A, sehingga untuk mencari panjang BE menggunakan rumus Pythagoras. Perhatikan uraian = AB² + AE² = 5² + 5² = 25 + 25 = 50 BE = $\sqrt{50}$ = $5\sqrt{2}$ Jadi, panjang diagonal BE adalah $5\sqrt{2}$ 20Perhatikan balok berikut ini. Tentukan luas bidang diagonal Penyelesaian Untuk menentukan luas persegi panjang BCHE terlebih dulu carilah panjang diagonal BE atau CH, yakni sebagai berikut. Perhatikan segitiga ABCE siku-siku di A. BE² = AB² + AE² = 15² + 8² = 225 + 64 = 289 BE = $\sqrt{289}$ = 17 Dengan demikian, panjang diagonal AC adalah 17 cm. Kemudian mencari luas bidang diagonal BCHE, yaitu sebagai berikut. Luas bidang diagonal BCHE = BE × BC = 17 × 4 = 68 Jadi, luas bidang diagonal BCHE adalah 68 cm2. Ayo Kita Berlatih 1. Perhatikan gambar kubus di samping. a. Gambarlah semua diagonal sisinya dengan warna yang berbeda dan pada salinan gambar kubus yang berbeda. b. Berapa banyak diagonal sisinya? c. Bagaimanakah panjangnya? 2. Diketahui panjang sisi kubus adalah 6 cm. Tentukan panjang diagonal bidang, diagonal ruang, dan luas bidang diagonal pada kubus di atas. 3. Perhatikan gambar di samping Tentukan luas daerah segitiga ACE. 4. Perhatikan gambar berikut. Tentukan luas permukaan prisma 5. Gambar di samping menunjukkan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5 cm yang dipotong sehingga salah satu bagiannya berbentuk limas segitiga tetrahedron. Tentukan volume kedua bangun hasil perpotongannya. Uji Kompetensi 8 Sumber Buku Paket Matematika Kelas 8 SMP Semester 2 Kurikulum 2013 Revisi 2017 yang diterbitkan Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud. Hitunglahvolume air akuarium berikut ini jika ketinggian air 1/3! Sebuah akuarium dengan panjang 60 cm, lebar 20 cm, dan tinggi 30 cm diletakkan di ruang tamu. Isi akuarium tersebut adalah air. Hitung volume air dalam akuarium tersebut! Jawab: Untuk kasus ini, rumus untuk mencari volume balok adalah 1/3 (p x l x t). V air = 1/3 x (p x l x t)MODUL BANGUN RUANG SISI DATAR SMP KELAS VIIIDisusun Oleh Isma AsriyantiTinjauan Mata PelajaranA. Deskripsi Mata Pelajaran Matematika merupakan salah satu mata pelajaran yang wajib diterima siswa dalam pembelajaran disekolah. Pada kesempatan kali ini, materi yang akan dibahas dalam pembelajaran matematika yaitu materi luas permukaan dan volume bangun ruang sisi datar. Setelah pembelajaran ini, diharapkan siswa mampu memahami sesuai dengan yang diharapkan dalam Kompetensi Dasar topik bangun ruang sisi datar. Adapun materi yang akan dipelajari yaitu 1. Memahami dan menjelaskan perbedaan dari luas permukaan bangun ruang sisi datar dan volume bangun sisi datar 2. Menentukan luas permukaan dari balok dan kubus 3. Menentukan volume dari balok dan kubus 4. Menentukan luas permukaan dari prisma dan limas 5. Menentukan volume dari prisma dan limas 6. Menyelesaikan permasalahan pada soal mengenai luas permukaan dari balok dan kubus 7. Menyelesaikan permasalahan pada soal mengenai volume dari balok dan kubus 8. Menyelesaikan permasalahan pada soal mengenai luas permukaan dari limas dan prisma 9. Menyelesaikan permasalahan pada soal mengenai volume dari limas dan prismaB. Kegunaan Mata Pelajaran Dalam buku standar kompetensi matematika secara khusus disebutkan bahwa fungsi matematika adalah mengembangkan kemampuan berhitung, mengukur, menamakan dan menggunakan rumus matematika sederhana yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melaui materi bilangan, pengukuran, dan geometri. Matematika juga berfungsi mengembangkan kemampuan mengkomunikasikan ide atau gagasan dengan menggunkan simbol, tabel, diagram, dan media lain. Matematika merupakan salah satu ilmu yang banyak dimanfaatkan dalam kehidupan sehari-hari. Baik secara umum maupun secara khusus. Secara umummatematika di gunakan dalam transaksi perdangangan, pertukangan, dan masih banyaklagi. Hampir di setiap aspek kehidupan ilmu matematika yang diterapkan. Matematikajuga mempunyai banyak kelebihan dibanding ilmu pengetahuan lain. Selain sifatnyayang fleksibel dan dinamis, matematika juga selalu dapat mengimbangi perkembanganzaman. Dari berbagai uraian diatas dapat disimpulkan bahwa matematika memilikiperanan yang sangat penting bagi ilmu lain juga dalam kehidupan Kompetensi DasarKompetensi Dasar KD Indikator Pencapaian Kompetensi IPK Membedakan dan menentukan Memahami perbedaan antara luas luas permukaan dan volume permukaan dan volume dari bangun bangun ruang sisi datar kubus, ruang sisi datar. balok, prisma dan limas Menentukan rumus dari luas permukaan bangun ruang kubus dan balok Menentukan rumus dari luas permukaan bangun ruang limas dan prisma Menentukan rumus dari volume bangun ruang kubus dan balok Menentukan rumus volume dari bangun ruang limas dan Menyelesaikan masalah yang Menjelaskan perbedaan antara luas berkaitan dengan luas permukaan permukaan dan volume dari bangun dan volume bangun ruang sisi ruang sisi datar. datar kubus, balok, prisma dan limas Menyelesaikan permasalahan pada soal mengenai luas permukaan bangun ruang kubus dan balok Menyelesaikan permasalahan pada soal mengenai luas permukaan bangun ruang limas dan prisma Menyelesaikan permasalahan pada soal mengenai volume bangun ruang kubusdan balok Menyelesaikan permasalahan pada soal mengenai volume dari bangun ruang limas dan prismaD. Bahan Pendukung 1. Buku Paket SMP Kelas 8 Nugroho, SMP dan MTS Kelas Ilmu 2. Internet Petunjuk Belajar 1. Mengikuti jadwal kontrak belajar yang telah disepakati 2. Membaca dan memahami uraian materi pembelajaran 3. Mengidentifikasi materi pembelajaran yang sulit atau perlu bantuan dari guru 4. Melaksanakan tugas-tugas, dan mengerjakan soal dan latihan dalam modul dengan benar untuk lebih memahami materi pembelajaran 5. Apabila anda mengalami kesulitan mengerjakan tugas karena keterbatasan sarana, dan prasarana, media, dan bahan ajar yang diperlukan, maka anda dapat berdiskusi dengan teman untuk merancang tugas alternative yang setara. 6. Apabila anda mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal latihan pada modul, anda dapat menggunakan rubrik penilaian, kunci jawaban dan pembahasan yang diberikan diakhir modul agar lebih memahami. Kerjakan ulang soal dan latihan sampai anda yakin tidak mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal. 7. Jika menemukan kesulitan, silahkan tanyakan kepada Berdasarkan tujuan pembelajaran diatas maka kali ini kita akan membahas rangkumanmateri di SMP kelas 8. Kita akan belajar mengenai bangun ruang sisi datar. Bangun ruangada banyak macamnya. Apa itu bangun ruang sisi datar? Pernahkah kamu melihat benda-benda seperti berikut ini disekitarmu?. Kelompok bangun ruang sisi datar adalah bangun ruang yang sisinya berbentuk datar tidak lengkung. Coba sobat amati dinding sebuah gedung dengan permukaan sebuah bola. Jika sebuah bangun ruang memiliki satu saja sisi lengkung maka ia tidak dapat dikelompokkan menjadi bangun ruang sisi datar. Sebuah bangun ruang sebanyak apapun sisinya jika semuanya berbentuk datar maka ia disebut dengan bangun ruang sisi datar. Ada banyak sekali bangun ruang sisi datar mulai yang paling sederhana seperti kubus, balok, limas sampai yang sangat kompleks seperti limas segi banyak atau bangu yang menyerupai kristal. Namun demikian kali ini kita akan membahas spesifik tentang bangun ruang kubus, balok, limas, dan prisma. Bangun ruang merupakan salah satu komponen matematika yang perlu dipelajari untuk menetapkan konsep keruangan. Pada setiap bangun ruang tersebut mempunyai rumusan dalam menghitung luas maupun isi atau volumenya. Setelah mempelajari materi ini, diharapkan siswa dapat memahami mengenai konsepdari bangun ruang sisi datar. Secara terperinci diharapkan siswa dapat 1. Memahami dan menjelaskan perbedaan dari luas permukaan bangun ruang sisi datar dan volume bangun sisi datar2. Menentukan luas permukaan dan volume dari balok dan kubus3. Menentukan luas permukaan dan volume dari prisma dan limas4. Menyelesaikan permasalahan pada soal mengenai luas permukaan dan volume dari balok dan kubus5. Menyelesaikan permasalahan pada soal mengenai luas permukaan dan volume dari limas dan prisma Untuk mencapai tujuan diatas, kalian dituntut untuk membaca setiap uraian materidengan cermat, mencatat kata-kata kuncinya, serta mengerjakan latihan dan tes formatifsecara disiplin. Dengan mengikuti petunjuk ini, mudah-mudahan mempelajari modul akanmenjadi pekerjaan yang meyenangkan bagi kalian dan kesuksesan menanti kalian.……………………………………..……………………………………………………. KUBUS DAN BALOK…………………..………………………………………………………………………. LUAS PERMUKAAN KUBUS DAN BALOK LUAS PERMUKAAN BALOKPerhatikan ilustrasi dibawah ini Nina membeli sebuah aksesoris komputer sebagai hadiah ulang tahun temannya. Dus dariaksesoris tersebut berbentuk balok dengan ukuran 30 cm × 18 cm × 31 cm. Nina inginmembungkusnya dengan kertas kado berukuran 15 cm × 40 cm. Tentukan berapa banyakkertas kado yang dibutuhkan agar semua permukaan dus komputer tersebut tertutupi?Dari ilustrasi gambar diatas dapat disimpulkan bahwa, luas permukaan suatu bangun ruangdapat dicari dengan cara menjumlahkan luas dari bidang-bidang yang menyusun bangunruang tersebut. Oleh karena itu, kita harus memperhatikan banyaknya bidang dan bentukmasing-masing bidang pada suatu bangun kita akan membahas tentang rumus luas balok terlebih dahulu dan jika anda lihatcontoh gambar bangun ruang balok diatas maka permukaan sisi balok bagian depan nya ialahABCD, Permukaan Sisi Belakang ialah EFGH, Permukaan Sisi Atas AEHD, Permukaan SisiBawah BFGC, Permukaan Sisi Ujung Kiri ialah ABFE dan Permukaan Sisi Ujung kananialah DCGH. Sedangkan Unsur – Unsur yg dimiliki oleh Sebuah Balok antara lain 1. Ada 3 pasang sisi yg kongruen atau sama,2. Mempunyai 8 buah titik sudut dan 12 rusuk,3. Memiliki 4 Diagonal Ruang, 6 Bidang Diagonal dan 4 Diagonal jika anda mengetahui Sifat Permukaan dan Unsur – Unsur yg ada di Rumus Balokmaka anda akan lebih mudah untuk memahaminya, untuk itu anda bisa lihat penjelasan darikami tentang Cara Menghitung Rumus Luas Permukaan dan Volume Balok dibawah Menghitung Rumus Luas Permukaan BalokRumus Luas Balok tidak terlepas dari panjang p, Lebar l dan tinggi t Balok karena p, ldan t itu ialah Rusuk dari Bangun Ruang Balok itu sendiri, sedangkan untuk RumusMenghitung Luas Balok bisa anda lihat = 2 + + Contoh Soal Angel akan menghadiri acara ulang tahun temannya. Untuk itu ia akan mempersiapkan kado spesial untuk temannya. Bungkus kado tersebut berupa kardus berbentuk balok yang berukuran 30 cm × 60 cm × 20 cm. Berapa ukuran kertas kado yang dibutuhkan oleh Angel untuk membungkus kardus tersebut?Penyelesaian Untuk memecahkan permasalahan Angel di atas, kalian harus menentukan luas permukaanbalok terlebih dahulu. Agar lebih mudah untuk menentukan luas permukaan balok, kitapotong balok tersebut menurut beberapa rusuknya sehingga terbentuk jaring-jaring sepertiberikut!Balok memiliki 3 pasang sisi yang kongruen. Satu pasang persegi panjang warna orangeberukuran p × l, satu pasang persegi panjang warna kuning berukuran l × t, dan sepasangpersegi panjang warna hijau berukuran p × permukaan balok merupakan jumlah dari luas semua sisinya. Sisi-sisi yang berwarnaorange luasnya p × l + p × l = 2p × l satuan luas. Sisi-sisi yang berwarna kuning luasnyal × t + l × t = 2l × t. Sedangkan sisi-sisi yang berwarna hijau luasnya p × t + p × t =2p × t. Sehingga luas permukaan balok adalah L = 2p × l + 2l × t + 2p × t = 2p × l + l × t + p × tL = 230 × 60 + 60 × 20 + 30 × 20 = 2 + + 600 = 2 = cm2Diperoleh luas permukaan kardus sebagai bungkus kado adalah dapat disimpulkan rumus dari Luas permukaan balok, yaitu L = 2p × l + l × t + p × tLUAS PERMUKAAN KUBUSKubus yang ada di bawah ini bila kita buka sepanjang rusuknya maka akan terjadilah sebuah jaring-jaring seperti gambar di bawah ini .Dari ilustrasi gambar diatas dapat disimpulkan bahwa, luas permukaan suatu bangun ruangdapat dicari dengan cara menjumlahkan luas dari bidang-bidang yang menyusun bangunruang tersebut. Oleh karena itu, kita harus memperhatikan banyaknya bidang dan bentukmasing-masing bidang pada suatu bangun Kubus merupakan Bangun Ruang yang memiliki bentuk tiga dimensi yang telah dibatasi olehenam bidang sisi sisinya dan sisi tersebut berbentuk kongruen atau berbentuk bujur Luas Permukaan KubusJumlah luas seluruh sisi pada suatu kubus dinyatakan sebagai luas permukaan kubus. Jumlahsisi yang menyusun kubus adalah 6 buah bidang berbentuk persegi. Sehingga besar luaspermukaan kubus sama dengan jumlah luas persegi yang menyusun kubus dikalikan luas permukaan kubus secara matematis dinyatakan melalui persamaan Lpermukaan kubus= 6 × s × SoalWita ingin memberikan hadiah boneka kepada temannya yang berulang tahun. Bonekatersebut dimasukan ke dalam kotak berbentuk kubus yang memiliki rusuk 30 cm, kemudiankado tersebut akan dibungkus dengan kertas kado . Berapa luas kertas kado yang dibutuhkanwita?Penyelesaian Untuk memecahkan permasalahan Wita di atas, kalian harus menentukan luas permukaankubus terlebih dahulu. Agar lebih mudah untuk menentukan luas permukaan kubus, kitapotong kubus tersebut menurut beberapa rusuknya sehingga terbentuk jaring-jaring sepertiberikut!Luas permukaan kubus merupakan jumlah dari luas semua sisinya. Luas dari sisi kubus yangberbentuk persegi adalah L = sisi x sisi. Karena kubus memiliki 6 sisi yang berbentuk persegidan kongruen, maka luas permukaan kubus yaitu L = 6 sisi x sisi = 6 x s² = 6 30² cm = 6 900 cm² = cm²Sehingga luas permukaan kardus yang akan dibungkus kertas kado adalah cm²Jadi, dapat disimpulkan bahwa luas permukaan kubus adalah = 6 x s²Lpermukaan kubusLATIHAN SOAL!Untuk menetapkan pemahaman kalian terhadap materi diatas, coba kerjakan latihan dibawah ini!1. Ada sebuah permukaan kubus yang memiliki panjang sisinya yaitu 10 cm. cari dan hitunglah luas permukaan kubus tersebut !2. Jika panjang rusuk sebuah kubus adalah 23 cm. Hitunglah luas permukaan kubus tersebut!3. Sebuah balok berukuran panjang 23 cm, lebar 19 cm, dan tinggi 8 cm. Hitunglah luas permukaan balok tersebut!4. Sebuah balok memiliki panjang 30cm, lebar 14cm, dan tinggi 10 cm. Berapakah luas permukaan balok ?5. Sebuah ruangan berbentuk kubus yang memiliki panjang sisi 11 m. Ruangan tersebut akan dicat dengan biaya pengecatan sebesar per m2. Berapa biaya yang diperlukan untuk mengecat seluruh ruangan tersebut?6. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 8 meter, lebar 6 meter, dan tinggi 4 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya per meter persegi. Jumlah seluruh biaya pengecatan adalah ….PETUNJUK JAWABAN 1. Tentukan terlebih dahulu bangun ruang yang dimaksut merupakan bentuk kubus atau balok2. Tentukan ukuran panjang sisi-sisi yang dimiliki oleh bangun ruang tersebut3. Menentukan rumus yang sesuai dengan bangun ruang yang ada pada Substitusikan panjang sisi yang telah diketahui ke dalam Selesaikan tahap dalam rumus sehingga akan menemukan jawaban yang tepat! Rangkuman 1. Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam persegi yang kongruen bentuk dan ukurannya sama 2. Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 3 pasang persegi panjang yang kongruen bentuk dan ukurannya sama. 3. Luas permukaan bangun ruang adalah total seluruh luas yang menutupi isi suatu bangun ruang. 4. Luas permukaan balok yaitu L = 2 [p × l + p × t + l × t] 5. Luas Permukaan kubus yaitu L = 6 x s²Tes Formatif1. Sebuah balok berukuran panjang 12 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 4 cm, maka luaspermukaan balok adalah ...a. 488 cm² c. 288 cm²b. 388 cm² d. 188 cm²2. Panjang rusuk sebuah kubus = 7,5 cm. Luas seluruh permukaan kubus adalah .......a. 33,75 cm² c. 337,5 cm²b. 33,375 cm² d. 337,05 cm²3. Diketahui luas permukaan balok 426 cm². Jika panjang dan lebarnya 12 cm dan 9 cm, maka tinggi balok itu adalah….a. 3 cm c. 7 cmb. 5 cm d. 6 cm4. Sebuah kubus memiliki panjangnya 3,5 cm. Berapakah luas permukaan kubus…..a. 73,5 cm² c. 733,5 cm²b. 75,3 cm² d. 7,35 cm²5. Seorang pedagang ikan hias ingin membuat sebuah kerangka akuarium dengan menggunakan aluminium. Kerangka tersebut berbentuk balok dengan ukuran 2 m x 1 m x 50 cm. Jika harga aluminium per meter, maka biaya yang diperlukan untuk membuat kerangka akuarium tersebut adalah …. a. b. c. d. Sebuah balok mempunyai luas permukaan 376 cm2. Jika panjang balok 10 cm dan lebar balok 6 cm. Tinggi balok tersebut adalah….a. 3 cm c. 7 cmb. 8 cm d. 6 cmVOLUME BALOK DAN KUBUS VOLUME BALOKMenghitung adalah melakukan kegiatan menambah, mengurangi, mengali, atau membagiuntuk menemukan jumlah. Menghitung merupakan kegiatan yang selalu dilakukan saatmempelajari kamu menentukan volume? Menentukan volume artinya menentukan berapabanyak isi yang ada di dalam bangun tersebut. Misalkan sebuah kardus besar kemudian kitaakan mengisinya dengan kardus kecil, maka ada berapa kardus kecil yang mengisi kardusbesar ilustrasi gambar diatas dapat disimpulkan bahwa, Volume artinya isi atau besarnya ataubanyaknya benda di ruang Oleh karena itu, kita harus memperhatikan banyaknya bidang danbentuk masing-masing bidang pada suatu bangun Volume BalokBalok adalah bangun ruang tiga dimensi yang tersusun oleh 3 pasang segi empat persegi ataupersegi panjang dan paling sedikit mempunyai 1 pasangan sisi segi empat yang mempunyaibentuk yang berbeda. Untuk menemukan rumus volume balok yang Anda butuhkan hanyalahmenghitung panjang × lebar × tinggi balok, maka Misalkan =panjang balok = × × =lebar balok =tinggi balokContoh Soal Jika sebuah akuarium memiliki ukuran bagian dalam seperti berikut panjang = 7 cm, lebar = 5 cm dan tinggi = 8 cm. Tentukan volume aquarium tersebut !.Penyelesaian Menentukan volume artinya menentukan berapa banyak isi yang ada di dalam banguntersebut. Maka volume balok dapat dihitung dari luas alas yang berbentuk persegi panjangdikali dengan tinggi balok, sehingga Volume dari aquarium P= 7 cm, l= 5 cm dan t = 8 cmVolum = luas alas x tinggi =pxlxt = 7 cm x 5cm x 8cm = 280 cm³Jadi Volumnya adalah 280 cm³Maka dapat disimpulkan bahwa Volume Balok Volume = p x l x tVOLUME KUBUSMenghitung adalah melakukan kegiatan menambah, mengurangi, mengali, atau membagiuntuk menemukan jumlah. Menghitung merupakan kegiatan yang selalu dilakukan saatmempelajari matematika. Bagaimana kamu menentukan volume? Menentukan volumeartinya menentukan berapa banyak isi yang ada di dalam bangun kubus mainan rubiks berikut, ada berapa banyak kubus kecil yang tersusunsehingga menjadi kubus besar?. Bisakah kalian menghitungnya?. Perhatikan barapa jumlahkubus yang tersusun sehingga terbentuk kubus besar yang bersisi 3 satuan?.Lapisan teratas ada 9 kubus kecil, lapisan tengah ada 9 kubus kecil , dan pada lapisan bawahada 9 kubus kecil sehingga banyak semua kubus yang tersusun ada 27 kubus kecil. VolumeKubus besar = 3 satuan x 3 satuan x 3 satuan = 27 satuan ilustrasi gambar diatas dapat disimpulkan bahwa, Volume artinya isi atau besarnya ataubanyaknya benda di ruang Oleh karena itu, kita harus memperhatikan banyaknya bidang danbentuk masing-masing bidang pada suatu bangun volume kubusKubus adalah bangun tiga dimensi yang memiliki panjang, lebar, dan tinggi yang memiliki enam sisi persegi, yang semua panjang rusuknya sama dan bertemu padasudut siku-siku. Menemukan volume kubus sangatlah mudah, yang Anda butuhkan hanyalahmenghitung panjang × lebar × tinggi kubus. Oleh karena panjang rusuk kubus semuanyasama, cara lain untuk menghitung volumenya adalah s3, yaitu s adalah panjang rusuk SoalSebuah kubus mempunyai panjang sisi 6 cm, tentukan volumnya!Penyelesaian Menentukan volume artinya menentukan berapa banyak isi yang ada di dalam banguntersebut. Maka volume kubus dapat dihitung dari luas alas yang berbentuk persegi panjangdikali dengan tinggi kubus, sehingga Volume dari kubus Volum kubus = sisi x sisi x sisi =6x6x6 = 216 cm³Jadi, luas dari kubus tersebut adalah 216 cm³Maka dapat disimpulkan bahwa rumus dri volume kubus yaitu Volume = sisi x sisi x sisiLatihan Soal1. Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 5cm. Tentukan volume kubus itu!2. Hitunglah volume balok yang mempunyai panjang10 cm, lebar 8 cm dan tinggi 5 cm!3. Sebuah balok mempunyai panjang 15 cm, dan lebarnya 10 cm. Jika volume balok tersebut 6 liter. Berapa cm tingginya?4. Sebuah kubus memiliki volume 343 cm3. Jika panjang rusuk kubus tersebut diperbesar menjadi 4 kali panjang rusuk semula, tentukan volume kubus yang Sebuah akuarium yang sudah terisi air 1/3 bagiannya akan diisi air lagi sampai penuh. Apabila diketahui bahwa ukuran akuarium seperti gambar tersebut, berapa banyaknya tambahan air yang diperlukan?PETUNJUK JAWABAN 1. Tentukan terlebih dahulu bangun ruang yang dimaksut merupakan benruk kubus atau balok2. Tentukan ukuran panjang sisi-sisi yang dimiliki oleh bangun ruang tersebut3. Menentukan rumus yang sesuai dengan bangun ruang yang ada pada Substitusikan panjang sisi yang telah diketahui ke dalam Selesaikan tahap dalam rumus sehingga akan menemukan jawaban yang tepat!Rangkuman1. Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam persegi yang kongruen bentuk dan ukurannya sama2. Balok adalah bangun ruang yang dibatasi oleh 3 pasang persegi panjang yang kongruen bentuk dan ukurannya sama.3. Menentukan volume artinya menentukan berapa banyak isi yang ada di dalam bangun tersebut. Volume artinya isi atau besarnya atau banyaknya benda di ruang4. Volume dari balok yaitu Volume = p x l x t5. Volume dari kubus yaitu Volume = sisi x sisi x sisi TES FORMATIF1. Volume balok yang berukuran 13 cm × 15 cm × 17 cm adalah ....a. cm³ c. cm³b. cm³ d. cm³2. Sinta ingin menciptakan kolam sampah berbentuk balok. Ia menginginkan lebar kolamsampah tersebut 30 cm, dengan panjang 3/2 kali lebarnya dan tinggi kolam sampah 4lebihnya dari ukuran lebar. Volume kolam sampah yang akan dibuat sinta adalah…a. cm³ c. 900 cm³b. cm³ d. cm³3. Suatu kawasan beras berbentuk balok dengan ukuran panjang, lebar dan tinggi berturut- turut adalah 10 cm, 15 cm, dan 1m. kawasan beras tersebut akan diisi penuh dengan beras seharga Rp. perliter. Uang yang harus dikeluarkan untuk membeli beras tersebut adalah…a. c. d. Akuarium dirumah Risna berbentuk balok. Panjang 60 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 50 cm. berapa cm3 kapasitas akuarium tersebut …a. cm³ c. cm³b. cm³ d. cm³5. Sebuah kolam ikan dengan panjang 7 meter, lebar 6 meter, dana kedalamannya 60 literkah air pada kolam tersebut jika diisi penuh ?a. liter. c. liter. d. Volume sebuah balok adalah 15 kali volume kubus, sedangkan volume dari kubus adalah volume balok adalah…a. cm³ c. cm³b. cm³ d. cm³7. Sebuah kolam ikan dengan panjang 7m, lebar 6m, dan kedalaman 60cm. Banyaknya air jika kolam terisi penuh adalah…a. liter c. literb. liter d. liter.........................................................................................................................L...I..M...A...S....D...A...N....P..R...I...S..M...A........................... LUAS PERMUKAAN LIMAS DAN PRISMA Luas Permukaan LimasPerhatikan gambar masjid di bawah ini berapa luas genting yang digunakan untuk menutupatap yang berbentuk limas tersebut?. Bagaimana cara menentukan luasnya?. Coba perhatikangambar kerangka limas yang ada di bawah ini, bila kerangka itu kita buka maka akan sepertigambar di sebelah paling kanan. Berapa luas kertas yang digunakan untuk menutpi kerangkatersebut?.Perhatikanlah hal berikut ilustrasi gambar diatas dapat disimpulkan bahwa, luas permukaan suatu bangun ruangdapat dicari dengan cara menjumlahkan luas dari bidang-bidang yang menyusun bangunruang tersebut. Oleh karena itu, kita harus memperhatikan banyaknya bidang dan bentukmasing-masing bidang pada suatu bangun SoalDiketahui alas sebuah limas berbentuk persegi dengan panjang rusuk 10 cm dantinggi limas 12 cm. Hitunglah luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak = 10 x 10 + 4 x luas segi tiga = 100 + 4 x = 100 + 260 = 360Jadi, luas limas adalah 360 cm²Dapat disimpulkan bahwa luas permukaan limas Luas limas = luas alas + jumlah luas sisi tegakLUAS PERMUKAAN PRISMALilis mempunyai coklat bentuk prisma dengan alas berbentuk segitiga siku-siku denganpanjang sisi 6 cm, 8 cm serta 10 cm, dan tinggi prisma tersebut adalah 12 cm. Tentukanlahluas permukaan prisma?Bagaimana kamu menentukan luas permukaannya? Luas permukaan suatu bangun ruangdapat dicari dengan cara menjumlahkan luas dari bidang-bidang yang menyusun bangunruang ilustrasi gambar diatas dapat disimpulkan bahwa, luas permukaan suatu bangun ruangdapat dicari dengan cara menjumlahkan luas dari bidang-bidang yang menyusun bangunruang tersebut. Oleh karena itu, kita harus memperhatikan banyaknya bidang dan bentukmasing-masing bidang pada suatu bangun SoalPerhatikan gambar prisma dibawah berikutDari gambar prisma segitiga di atas mempunyai tinggi 20 cm, panjang bidang alasnya 10 cmdan tinggi bidang alasnya 12 cm. Tentukanlah luas permukaanya!Penyelesaian Diketahui a = 10 cmt = 12 cmt prisma = 20 cmDitanya Berapa luas permukaan prisma segitiga?JawabLuas permukaan prisma segitiga = 2 x luas alas + 3 x luas salah satu bidang tegak = 2 x ½ x 10 x 12 + 3 x 20 x 10 = 120 + 600 = 720 cm2Maka, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah 720 cm2Jadi dapat disimpulkan bahwa luas permukaan prisma yaitu Luas Permukaan Prisma = 2 x luas alas + keliling alas x tinggi LATIHAN SOAL 1. Sebuah limas memiliki alas berbentuk persegi panjang dengan panjang sisi 8 cm dan tinggi segitiga pada bidang tegak 6 cm. Hitunglah luas permukaan limas! 2. Sebuah limas yang mempunyai alas berbentuk persegi dengan panjang sisi 8 cm. Jika tinggi segitiga pada sisi tegak adalah 12 cem, berpakah luas permukaan limas tersebut? 3. Sebuah bangun prisma segitiga mempunyai tinggi 25 cm, panjang bidang alasnya 15 cm dan tinggi bidang alasnya 12 cm. Tentukanlah luas permukaanya! 4. Sebuah prisma segitiga memiliki alas berbentuk segitiga dengan panjang sisi alasnya 4 cm, sisi-sisi lainnya 8 cm dan tinggi 6 cm. Jika tinggi prisma adalah 20 cm, tentukan luas permukaan prisma segitiga tersebut. 5. Apabila limas persegi dengan panjang 10 cm dan tinggi 16 cm. Hitunglah luas permukaan limas tersebut!PETUNJUK JAWABAN 1. Tentukan terlebih dahulu bangun ruang yang dimaksut merupakan bentuk limas atau prisma 2. Tentukan ukuran panjang sisi-sisi yang dimiliki oleh bangun ruang tersebut 3. Menentukan rumus yang sesuai dengan bangun ruang yang ada pada soal. 4. Substitusikan panjang sisi yang telah diketahui ke dalam rumus. 5. Selesaikan tahap dalam rumus sehingga akan menemukan jawaban yang tepat!Rangkuman1. Limas adalah bangun ruang yang memiliki sisi atau bidang samping berbentuk segitiga dan memiliki puncak2. Prisma adalah bangun ruang yang punya bidang alas dan bidang atas sejajar serta Luas permukaan bangun ruang adalah total seluruh luas yang menutupi isi suatu bangun Rumus dari Luas permukaan limas yaitu Luas limas = luas alas + jumlah luas sisi tegak5. Rumus dari luas prisma adalah Luas Permukaan Limas = 2 x luas alas + keliling alas x tinggi TES FORMATIF1. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi-sisinya 6 cm, 6cm dan 4 cm. Jika tinggi prisma 9 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut! a. 166,63 cm² c. 1663 cm² b. 16,663 cm² d. 163 cm²2. Alas sebuah limas beraturan berbentuk segilima dengan panjang sisi 6 cm. Jika tinggisegitiga pada bidang tegak 15 cm, tentukanlah luas alas dan luas permukaan limastersebut! a. 302 cm² cm² b. 302,4 cm² d. 302,94 cm²3. Diberikan sebuah limas dengan alas bentuk persegi sebagai berikutJika tinggi limas adalah 12 cm, tentukan luas permukaan limas! a. 480 cm² c. 440 cm² b. 360 cm² d. 320 cm²4. Sebuah prisma alasnya berbentuk segitiga siku-siku dengan sisi miring 26 cm dan salah satu sisi siku-sikunya 10 cm. Jika luas permukaan prisma 960 cm2, tentukan tinggiprisma. a. 48 cm c. 12 cm b. 30 cm d. 13 cm5. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 24 cm2. Jika lebarpersegi panjang 4 cm dan tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma. a. 248 cm² c. 240 cm² b. 360 cm² d. 348 cm²VOLUME PRISMA DAN LIMAS VOLUME LIMAS Bangunan piramida merupakan salah satu dari tujuh keajaiban dunia. Betapa tidak,bangunan megah dan indah ini dibangun pada zaman Mesir kuno, tepatnya berada di pada zaman itu tentu memiliki pengetahuan yang sangat terbatas mengenaibangun ruang. Rusuk alas piramida tersebut sebesar 230 m dan tingginya sekitar 146 kalian menghitung Volume permukaan piramida tersebut? Konsep dasar piramidamenyerupai bangun ruang limas. Oleh karena itu, cara menghitung luas piramida dapatmenggunakan rumus luas limas. Masih ingatkah cara menghitung luas limas? Mari kitamengingatnya kembali pada pembahasan berikut!Dari ilustrasi gambar diatas dapat disimpulkan bahwa, Menentukan volume artinyamenentukan berapa banyak isi yang ada di dalam bangun tersebut. Volume artinya isi ataubesarnya atau banyaknya benda di ruang. Oleh karena itu, kita harus memperhatikanbanyaknya bidang dan bentuk masing-masing bidang pada suatu bangun ruang. H G Perhatikan gambar kubus yang ditarikE S diagonal-diagonal ruang dan diagonal-diagonal itu berpotongan di titik O. Perhatikan bangun O C bangun itu diperoleh dari bangun kubus S yang dibagi 6 maka , S B volum limas = = 1/6 volum = 1/6 x Volum kubus= 1/6 x Luas alas x tinggi kubus = 1/6 x x ting gi kubus = 1/6 x s x s x s = 1/6 x s x s x 2 t tinggi kubus = 2 tinggi limas = 2t = 1/3 s x s x t = 1/3 luas alas x tinggiContoh SoalSebuah limas mempunyai alas persegi dan mempunyai panjang 10 cm serta tinggi 21 Volum limas = 1/3 luas alas x tinggi = 1/3 x 10 x 10 x 21 = 700 cm³Jadi, volume limas adalah 700 cm³Dapat disimpulkan bahwa Volume limas yaitu Volum limas = 1/3 luas alas x tinggiVOLUME PRISMA Sebuah tenda para pengungsi dibuat berbentuk prisma dengan bidang sejajarnyaberbentuk seperti gambar di samping. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kakidengan panjang sisi alanya 110 cm dan panjang kakinya 150 cm. Hitunglah volume prismatersebut jika tinggi prisma 100 cm. Dapatkah kalian menghitung Volume permukaan tenda tersebut?Dari ilustrasi gambar diatas dapat disimpulkan bahwa, Menentukan volume artinyamenentukan berapa banyak isi yang ada di dalam bangun tersebut. Volume artinya isi ataubesarnya atau banyaknya benda di ruang. Oleh karena itu, kita harus memperhatikanbanyaknya bidang dan bentuk masing-masing bidang pada suatu bangun Soal Sebuah prisma mempunyai bantalan berbentuk segitiga yang mempunyai tinggi 15 cm dansisi alasnya 12 cm. Prisma tersebut mempunyai tinggi 80 cm. Berapa Volume prismatersebut?Penyelesaian Volume = Luas Alas x tinggi = ½ 15x40cm x 80 cm = 300 cm x 80 cm = cm³Jadi dapat disimpulkan bahwa volume prisma yaitu Volume = Luas Alas x tinggiLATIHAN SOAL1. Tentukan volume limas segitigas sisi dengan luas alas 50 cm2 dengan tinggi limas 12 Sebuah limas segilima telah di ketahui luas alas nya sepanjang 50 cm2 dan tinggi dari limas tersebut 15 cm, maka berapakah volume dari limas segilima tersebut ?3. Jika diketahui luas alas sebuah prisma segitiga 24 cm2 dan tinggi prisma tersebut 8 cm. Hitunglah volume prisma segitiga tersebut ?4. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm dengan tinggi prisma 10 cm. Jika panjang sisi segitiga diperbesar dua kali, sedangkan tingginya tetap, berapakah besar perubahan volume prisma tersebut?5. Jika rusuk 8 cm dan tinggi 12 cm, maka hitung volume prisma segi enam beraturan tersebut!PETUNJUK JAWABAN 1. Tentukan terlebih dahulu bangun ruang yang dimaksut merupakab bentuk limas atau prisma2. Tentukan ukuran panjang sisi-sisi yang dimiliki oleh bangun ruang tersebut3. Menentukan rumus yang sesuai dengan bangun ruang yang ada pada Substitusikan panjang sisi yang telah diketahui ke dalam Selesaikan tahap dalam rumus sehingga akan menemukan jawaban yang tepat! Rangkuman 1. Limas adalah bangun ruang yang memiliki sisi atau bidang samping berbentuk segitiga dan memiliki alas berbentu segi-n serta memiliki puncak 2. Prisma adalah bangun ruang yang punya bidang alas dan bidang atas sejajar serta kongruen. 3. Menentukan volume artinya menentukan berapa banyak isi yang ada di dalam bangun tersebut. Volume artinya isi atau besarnya atau banyaknya benda di ruang 4. Rumus Volume limas yaitu Volum limas = 1/3 luas alas x tinggi 5. Rumus volume prisma yaitu Volume = Luas Alas x tinggiTES FORMATIF1. Sebuah prisma memiliki alas berbentuk segitiga dengan tinggi 10 cm dan panjang sisi alasnya 12 cm. Volume prisma tersebut jika diketahui tinggi prisma 60 cm adalah….a. cm³ c. cm³b. cm³ d. cm³2. Apabila volume suatu prisma 300 cm3 dan alas prisma tersebut berbentuk segitigadimana tingginya 8 cm. Tinggi panjang sisi alas apabila diketahui tinggi prisma sebesar15 cm adalah…a. 3 cm c. 8 cmb. 2 cm d. 5 cm3. Jika diketahui volume suatu prisma adalah 1440 cm3. Jika alas prisma tersebutberbentuk segitiga dengan panjang sisi alasnya 5 cm dan tinggi 12 cm. Hitunglah tinggiprisma tersebut ?a. 38 cm c. 48 cmb. 42 cm d. 35 cm4. Sebuah bangun berbentuk limas dengan alas berbentuk persegi dengan sisi 12 cm. Volume limas tersebut jika tingginya 30 cm adalah….a. cm³ c. cm³b. cm³ d. cm³5. Sebuah monumen berbentuk limas segiempat dengan panjang sisi alas 6 m dan tinggi 20 m. Volume monument adalah….a. 440 cm³ c. 190 cm³b. 240 cm³ d. 200 cm³KUNCI JAWABAN KUNCI JAWABAN LUAS PERMUKAAN BALOK DAN KUBUSKunci Jawaban latihan soal1. Diketahui s = 10 cm ditanya L = ...? Jawab =6× ² =6 10 10 = 600 cm²2. Penyelesaian s = 23 cm Luas permukaan kubus = 6 x s² = 6 × 23² = 6 × 529 cm² = cm²3. Penyelesaian p = 23 cm, l = 19 cm, t = 8 cm Luas permukaan balok = 2 [p × l + p × t + l × t] = 2 [23 × 19 + 23 × 8 + 19 × 8] cm = 2 [437 + 184 + 152] cm² = 2 [773] cm² = cm² 4. Luas Permukaan Balok = 2 pl+pt+lt = 2 x 30×14 + 20×10 + 14×10 = 2 x 420 + 200 + 140 = 2 x 760 = cm² Jadi luas permukaan balok tersebut ialah cm²5. Luas permukaan dinding yang akan dicat adalah Luas = 4 x s² = 4 x 11 cm x 11 cm = 4 x 121 cm² = 484 cm² Biaya yang diperlukan untuk mengecat adalah = 484 cm² x = Rp. 6. Luas permukaan dinding yang akan dicat adalah Luas = 2 pl+pt+lt = 2 [ 8cm × 6cm + 8cm × 4cm + 6cm × 4cm] = 2 × 104 cm² = 208 cm² Biaya yang diperlukan untuk mengecat adalah = 208 cm² x = Rp. Jawaban Tes Formatif 1. c 2. c 3. b 4. a 5. c 6. bKunci Jawaban Volume Kubus dan BalokKunci Jawaban Latihan Soal1. V = s³ = 5³ = 125 cm³ Jadi,volume kubus tersebut adalah 125cm³2. Diketahui Panjang balok p = 10 cm, lebar l = 8cm, tinggi t= 5 cm Ditanya volume balok v ? Jawab V = p x l x t V = 10 cm x 8 cm x 5 cm V =400 cm³ Jadi volume balok tersebut ialah 400 cm³3. Diketahui lebar balok l = 10 cm Panjang balok p = 15 cm Volume balok v = 6 liter = 6 dm3= 6000 cm3 Ditanya tinggi balok t Jawab V=pxlxt t =V p x l t = 6000 10 x 15 t = 6000 150 t = 40 Jadi, tinggi balok ialah 40 cm4. Kita harus mencari panjang rusuk awal s0, yakni V0 = s3 343 cm3 = s3 7 cm3 = s3 s0 = 7 cm Sekarang kita hitung panjang jika rusuk tersebut diperbesar 4 kali dari panjang semula, maka s1 = 4s0 s1 = cm s1 = 28 cm Sekarang kita hitung volume kubus setelah rusuknya diperbesar 4 kali yakni V1 = s3 V1 = 28 cm3 V1 = cm3. Jadi volume kubus setelah diperbesar 4 kali adalah cm35. Volume total akuarium tersebut adalah Volume = p × l × t = 60 cm × 15cm × 34cm = cm ³ Air yang sudah ada = × cm ³ = cm ³ Banyaknya air yang ditambahkan = cm ³ - cm ³Kunci Jawaban Tes Formatif 1. a 2. b 3. d 4. b 5. c 6. a 7. cKunci JaKwuancbiaJnawLabaatnihLaunasSPoearml ukaan Limas dan Prisma1. Banyak bidang tegak alas segi empat adalah 4 Luas permukaan limas = luas alas + 4luas segitiga pada bidang tegak L = s x s + 4 1/2 x alas x tinggi L = 8 x 8 + 4 1/2 x 6 x 8 L = 64 + 4 24 L = 64 + 94 L = 160 cm22. Luas Limas = Luas Alas + 4 Luas Segitiga = + 4 1/2. 8 . 12 = 64 + 192 = 256 cm²3. Luas permukaan prisma segitiga = 2 x luas alas + 3 x luas salah satu bidang tegak = 2 x ½ x 15 x 12 + 3 x 25 x 15 = 180 + = cm2 Maka, luas permukaan prisma segitiga tersebut adalah cm24. i Luas alas Luas segitiga = ½ x alas x tinggi =½x4x6 = 12 cm² ii Luas Prisma Luas prisma = 2 x luas alas + keliling alas x tinggi = 2 x 12 + 4 + 8 + 8 x 20 = 24 + 400 = 424 cm² Jadi, luas prisma tersebut adalah 424 cm²5. Luas limas L = Luas alas + 4 x Luas selimut = 10cm × 10cm + [4 × ½ × 10cm × 16cm] = 100 cm² + 640cm² = 740 cm2 Maka, Luas permukaan limas tersebut adalah 740 cm2Tes Formatif1. a2. d3. b4. c5. a KUNCI JAWABAN VOLUME LIMAS DAN PRISMA1. Penyelesaian Volume limas = 1/3 x luas alas x t limas = 1/3 x 50 x 12 = 200 cm3 Jadi, volume limas segiempat tersebut adalah 200 cm32. Penyelesaian. Volume = 1/3 x luas alas x tinggi = 1/3 x 50 x 15 = 250 cm3 Jadi, volume limas segilima tersebut adalah 250 cm33. Penyelesaian Luas alas = 24 cm2 tinggi prisma tp = 8 cm V = Luas Alas x tp V = 24 x 8 V = 192 cm34. Penyelesaian Volume mula-mula = 1/3 x luas alas x tinggi = 1/3 x ½ x 3cm x 4cm x 10cm = 20 cm² Panjang sisi diperbesar dua kali, sehingga menjadi 6cm, 8cm, dan 10cm. Volume setelah diperbesar = 1/3 x ½ x 6cm x 8cm x 10cm = 80 cm² Jadi, perubahan volume prisma = 80 cm² - 20 cm² = 60 cm²5. Penyelesaian Luas Segitiga sama sisi L. = ¼ × r2 × √3 L. = ¼ 8 cm2 × √3 L = 16√3 cm2 Luas alas prisma adalah L. alas = 6 x L L. alas = 6 x 16√3 cm2 L. alas = 96√3 cm2 Volume prisma segi enam beraturan adalah V = L. alsa x tinggi V = 96√3 cm2 x 12 cm V = 1152√3 cm3Tes Formatif1. a2. d3. c4. a5. b
Sebuahprisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 24 cm2. Jika lebar persegi panjang 4 cm dan tinggi prisma 10 cm, hitunglah luas permukaan prisma. Penyelesaian: Cari panjang persegi panjang, yakni: L = p . l 24 cm2 = p . 4 cm p = 7 cm K alas = 2(p + l) K alas = 2(7 cm + 4 cm) K alas = 22 cm L = 2 x L alas + K alas . t Diketaquarium dgnp = 1ml = 0,5mV = 200 liter = 0,2 m²Dit t...?V = p x t x l0,2 = 1 x 0,5 x t0,2 = 0,5 tt = 0,2/0,5t = 0,4 m P = 1 m = 10 dml = 0,5 m = 5 dmt = v/p x l = 200/10x5 = 200/50 = 4 dm = 0,4 m s68cW. 448 168 332 451 112 93 452 347 318alas sebuah akuarium berbentuk persegi panjang dengan panjang 1 meter
